quarta-feira, 19 de novembro de 2014

POSSIBILIDADES DE INTERVENÇÃO DO PROFESSOR PARA A CRIANÇA NO PROCESSO INICIAL DO CONCEITO DE NUMERO.



       A aprendizagem de Matemática começa nas experiências vividas pela criança no seu dia a dia, na formação do currículo proposto pela escola, mas está centrada basicamente no desenvolvimento cognitivo da criança aliada às situações de aprendizagem. Segundo Piaget “o número é a relação criada mentalmente por cada indivíduo” (KAMII, 1990, p.15). Mas para que esta estrutura seja estabelecida, é preciso que anteriormente a criança construa relações e conhecimento sobre elementos físicos (objetos), essas relações são denominadas simples, pois servirão para a construção de outras estruturas mentais mais complexas.
      Na realidade não é fácil aprender matemática, é necessário inovar o ensino mostrando a real importância dessa área, desenvolvendo o raciocínio, partindo do que a criança tem no seu dia a dia, identificando os conhecimentos que já possui. Portanto, a mediação e dedicação do professor são fundamentais para que não ocorra apenas uma aprendizagem mecânica e sim uma reflexão sobre o que se está aprendendo e seu uso nas mais variadas situações cotidianas, desde o dividir balas entre amigos, estabelecer comparações entre tamanhos, preços, quantidade. O professor deve intervir sempre, conduzindo o aluno ao raciocínio de maneira segura e dinâmica, motivando-o, construindo com ele a evolução de seu aprendizado em todos os momentos de dificuldades, usando estímulos da capacidade de investigação lógica do aluno, fazendo-o raciocinar. 

      Muitas vezes diante das dificuldades na construção do conhecimento lógico-matemático o professor considera que a criança não aprende, pois ela não sabe dividir ou multiplicar, não compreendendo o que o problema está pedindo. A dificuldade de entender os conteúdos é determinada em função da estrutura e da disciplina que é lógica, formal e dedutiva, incompatível com o pensamento da maioria das crianças neste nível. Um fator essencialmente importante que pode ajudar a amenizar as dificuldades é o uso do material concreto, partindo do princípio que a criança ainda não chegou ao estágio da abstração, ela precisa ver, tocar, observar, modificar posições, criar situações com os objetos, para assim ir construindo o conceito de número, agrupando, contando, selecionando, comparando. O professor pode acrescentar o uso de diferentes materiais, como jogos e garantir que a criança compreenda o que se está pedindo que ela faça, permitindo que desenvolva suas próprias estratégias.  É muito importante que o professor conheça os limites de seus alunos e o que eles podem alcançar com sua ajuda ou não. Se o estágio cognitivo em que a criança se encontra não for respeitado ela não terá condições de responder aos objetivos que o professor deseja atingir. 

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO:

MULTIPLICAÇÃO

A multiplicação é uma adição de parcelas iguais. 

Multiplicar é o mesmo que somar, na verdade é um "atalho" para as contas de adição.

Exemplos:
  • 4 vezes o 5 = 5 + 5 + 5 +5  = 20
  • 2 vezes 5.4345= 5.4345+ 5.4345 =10.8690


José foi ao supermercado e comprou 10 pacotes de arroz para levar para seu restaurante, cada pacote pesava 5 kilos.Quantos kilos de arroz José levou para o restaurante? 




Para resolver este problema você também pode fazer assim: 
5 x 10 = 50 


A multiplicação é uma adição de parcelas iguais. 


Sendo a, b e c números naturais quaisquer, a sentença matemática que traduz esta operação é: a x b = c 

Os fatores a e b também recebem as denominações multiplicador e multiplicando. O multiplicador indica o número de vezes que o multiplicando será adicionado. Assim, no produto 3 x 7, temos: 




  A técnica operatória, ou algoritmo da multiplicação, sugere que se escrevam os fatores um acima do outro e que se inicie a multiplicação pelas unidades do segundo fator. 


  Podemos também representar uma multiplicação desta forma: 

São 10 linhas e 5 quadrados cada uma:

                               
                               
                               





Veja, agora o algorítimo da  multiplicação. Algorítimo como você sabe, é a conta!!!!

10x 5
____
 50


Heloisa quer colocar mesas novas nas salas de aula de sua escola. Nesta escola, tem 15 salas de aula, e em cada uma é preciso ter  42 mesas. Quantas mesas Heloisa têm que comprar? 

Para resolvermos este problema, podemos fazer o seguinte: 
42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 +42 + 42 + 42 + 42 = 630. 
È só somar o número 42, 15 vezes, ou seja, 15 x 42. 
   42
x 15
____
 630

Agora acompanhe o desenvolvimento desta multiplicação: 
Vamos por partes: 
   42 
x 15
____
Multiplicamos primeiro a 5 unidade pelos multiplicadores:
1
42
X5
____
210
Depois multiplicamos, a 1 dezena pelos multiplicadores:
   42
X 10
____
 420

Mas podemos fazer de um jeito mais simples: 
   42
X 15
____
  210
+420
____
 630

Resposta: Heloísa tem que comprar  mesas.[R]



Divisão

  A divisão é a operação onde os alunos têm maiores dificuldades. O seu algoritmo (método para realizar a operação) é mais complexa que os algoritmos da adição, subtração e da multiplicação, e por isso, necessita de mais estudo e prática para aprender corretamente. De seguida iremos explicar passo a passo, com imagens, como realizar uma divisão exata, isto é, com resto zero.

Mas antes de passarmos à explicação, é importante saber os elementos de uma divisão, pois vamos usar essas palavras durante o tutorial.









Como fazer "contas" de dividir



1º Passo
Marcar no dividendo o menor número possível maior ou igual ao divisor.








2º Passo
Em 25, quantas vezes cabe o 5? Pensar na tabuada do 5 um número que multiplicado por 5 dê 25 ou que seja o mais próximo possível de 25 (neste caso tem de ser inferior e nunca superior a 25). 5 x 5 = 25







3º Passo
Multiplica-se 5 pelo divisor (5), e subtrai-se mentalmente esse resultado a 25. 25 - 25 = 0 Coloca-se a diferença por baixo do 25 (encostado à direita).









4º Passo
Baixa-se o algarismo seguinte do dividendo.









5º Passo
Repetir os passos 2 e 3. Em 6 quantas vezes há 5? 1. Multiplica-se 5 por 1, e coloca-se a diferença por baixo.












6º Passo
Se após ter baixado todos os algarismos do dividendo, o resto não for igual a zero, então coloca-se uma vírgula a seguir ao dividendo, e acrescenta-se um zero. De seguida baixa-se esse zero. 












7º Passo
Repetir os passos 2 e 3. Em 10 quantas vezes há 5? 2. Multiplica-se 5 por 2 e coloca-se a diferença em baixo.













8º Passo
Depois de se alcançar resto zero, se existirem casas decimais no dividendo e/ou no divisor, é necessário colocar essas casas decimais no quociente. Para saber como colocar a vírgula no quociente. 





segunda-feira, 17 de novembro de 2014

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS: ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO


Matemática e as operações.


    Podemos entender como matemática, a ciência que pode ser calculada através do raciocínio rápido e lógico, sendo também abstrata, por apresentar sempre um resultado fixo, sem variações. Ela tem como base de estudos a quantidade, as grandezas, a extensão e as mudanças referentes aos cálculos. 

TIPOS DE “SITUAÇÃO PROBLEMA"


 A adição é usada quando queremos “juntar” objetos ou coisas em um determinado lugar. 

 Usamos a adição também para contar dinheiro, quando vamos ao shopping, cinema etc.


ADIÇÃO COM RESERVA

O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo.
Nestes cartões estão escritos números entre 10 e 30.
Um aluno do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes ao número sorteado.
Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma adição como, por exemplo, 15 + 16.
Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças.






Atividades com Adição:







Subtração com reserva


O JOGO DE RETIRAR
Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental. 

Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um número e eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na papeleta há uma ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm.
Por exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.



Objetivos: os mesmos da atividade 10.

Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa. Quando o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa. Cada criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: esse número dá direito a retirar somente cubinhos.
Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor número.

Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos: 



Depois, retira 7 cubinhos:
    




Vamos agora fazer a seguinte subtração: 731 – 699:

Veja o passo a passo da subtração de 731 por 699

  No esquema acima, vemos que, na ordem das unidades, temos a subtração 1 – 9. Para ser possível resolvê-la, devemos pegar uma dezena emprestada ao número à esquerda do 1. Na casa das dezenas, havia 3 dezenas e restarão apenas duas. Nas unidades, temos agora o seguinte cálculo: 11 – 9 = 2. Nas dezenas, temos 2 – 9, portanto, para subtrairmos, precisamos antes pegar uma centena na casa à esquerda, restando apenas 6 centenas. Já nas dezenas, temos agora: 12 – 9 = 3. Para terminar a conta, faremos nas centenas: 6 – 6 = 0. Portanto, 731 – 699 = 32.








A CONSTRUÇÃO CONCEITUAL DO NUMERO OPERATÓRIO.


                                                                                                                                           





O papel da educação na vida da criança seja na educação infantil quanto nos anos iniciais é de absoluto cunho pedagógico. 


Piaget declara que o objetivo da educação deve estar centrado na autonomia da criança.As crianças com idade entre cinco e seis anos de idade, não frequentam a escola apenas para brincar.Nesta idade elas estão construindo conceitos dos números, “por exemplo”, ele começa antes da ida à escola,desde que ela seja estimulada na família e nas relações cotidianas onde  a criança desenvolve dois tipos de conhecimento,o físico e lógico. Com isso podemos concluir que o pensamento numérico pode ser desenvolvido naturalmente, sem necessidade de o professor determinar o horário da aula de matemática. 
  
   O professor é o mediador, pois ele ajudará o aluno  na construção do conceito de número que é uma atividade muito complexa, é necessário que o mesmo proponha atividades de classificação, seriação e ordenação de quantidade. Estas experiências permitirão à criança abstrair características comuns que ajudarão nesta conclusão. 

  Para Piaget “A criança já nasce com possibilidades que são herdadas e que se desenvolvem a partir das interações com o meio...”. 

 Na visão de Vygotsky: “ O homem constitui-se como tal, através das interações sociais, portanto ele é um sujeito que transforma e é transformado...”. 

 Já  Wallon, considera a criança com ser social desde o nascimento. E a afetividade e o movimento são considerados fatores importantes para o desenvolvimento da criança. 


  




APRESENTAÇÃO DA TURMA DE PEDAGOGIA DA FACULDADE ANHANGUERA DE BRASÍLIA AULA DE MATEMÁTICA PROFESSORA: PATRÍCIA



Momentos de apresentações dos grupos 












domingo, 16 de novembro de 2014

TÉCNICAS ADOTADAS PELOS AUTORES BOYER E KAMII


Texto expondo as técnicas adotadas por Carl B. Boyer e Constance Kamii.




                                     



Boyer, no livro A História da Matemática descreve o surgimento dos números e suas aplicações na geometria, e as necessidades de práticas de fazer novas medidas, onde se destaca a técnica que os egípcios usaram para a criação do calendário. Os egípcios já se interessavam pela astronomia e observaram que a estrela sérius que se levantava ao leste logo antes do sol, e através de observações notaram que as inundações do rio Nilo eram separadas por 365 dias.
A partir dessas observações surgiu o calendário solar, onde foram estabelecidos 12 meses de 30 dias, estações do ano, 12 horas e ainda mais cinco dias de festas como, por exemplo, a páscoa.
A proposta dessa obra é de grande valia para o cotidiano, pois mostra a importância da matemática para o nosso dia a dia como a utilização do calendário e sua origem, ensinando o mês, dia e ano e a importância de datas históricas.

Kamii, em sua obra A Criança e o Número, entra em conflito com a pesquisa de Jean Piaget onde a criança desenvolve os aspectos lógicos dos números com atividade pré - numéricas. Constance afirma que o aprendizado da criança irá desenvolver o conhecimento numérico. Em uma visão construtivista a autonomia é a finalidade da educação, e noções numéricas é desenvolvida com a interação do meio, a criança não deve ser ensinada através de métodos tradicionais, como a memorização ou repetindo e exercitando, mas sim através de soluções de situações problema vividas em sua realidade.
Em sua proposta Kamii elaborou alguns princípios de ensino, com o objetivo de orientar o trabalho com a matemática e ser base para uma prática pedagógica com as crianças, dos títulos elaborados pela autora destaca-se para os educadores o de encorajar a criança a estar alerta para objetos, eventos e ações, pois para uma criança ativa a interação com os números faz parte de sua realidade e assim seus conceitos são formados.





Proposta de Atividade para 2º e 3º Ano


Bate figurinha ou “bafo”:


  Os meninos reúnem as figurinhas dos álbuns que são repetidas, fazem um montinho e batem a mão sobre elas, as que virarem ao contrário é ganha por quem bateu a mão. O jogo é feito de comum acordo entre todos, e só vale bater figurinhas repetidas para que ninguém saia no prejuízo.



Como usar este jogo para desenvolver a adição e subtração

Desenvolvimento

Divida a turma em duplas( ou grupos de 4 alunos) peça que tragam as figurinhas repetidas e estabeleça as regras do jogo: 
Em cada dupla  ou grupo haverá um juiz  do jogo, cuja atribuição é registrar  em uma folha, abaixo dos nomes dos jogadores:
Quantas figurinhas cada (usar o nome em colunas) jogador iniciou o jogo, e acrescentar abaixo deste valor, através de bolinhas azuis para figurinhas ganhas e bolinhas vermelhas para cada figurinha perdida. 
O professor determina a regra do término do jogos: quando houver um ganhador ou marcar o tempo de jogo ( recomendável desde a primeira vez, pois haverá o saldo: restantes) pois no final serão computados os valores e representados por números. Quem ganhou mais  e quem perdeu.


  Durante a verificação dos resultados deixe que cada  dupla (ou grupo) discuta  as possibilidades de resolução que serão utilizadas.observe os procedimentos empregados. o professor só intervirá se os alunos apresentarem dificuldades, por exemplo, perguntando: o que aconteceu com as figurinhas ? Peça que registrem seu pensamento. Isso facilita a organização das ideias e permite que cada um tenha mais clareza do que é solicitado. não estabeleça procedimentos. As duplas que apresentarem procedimentos e resultados corretos, deixe que passem para outras duplas explicando como conseguiram chegar aos resultados. Depois deixe que demonstrem estratégias  usando a lousa para todo a turma e  para os colega como resolveram


No final, com os dados em mãos o professor registra a situação- problema de um grupo por exemplo, e trabalha  a turma a construção dos conceitos : mais para adição, menos para subtração.  

Cada dupla ou cada grupo vai registrar no caderno a situação-problema e o resultado. Em um outro momento, após a varação de jogos e estabelecimento dos conceitos, o professor introduz os algoritmos.

Sugestões de atividades para que os aluno  consigam usar as estratégias" “fora do contexto de ensino e sem nenhuma indicação intencional"dentro de uma situação que o professor pode simular, solicitando estas ações em casa e trazendo-as para a escola:


 Adivinhar o número com cálculos mentais:

 Compartilhar formas de resolução.

 Colocar em jogo estratégias de cálculo.

 Observar as estratégias usadas por colegas. - 

 Construir um repertório de estratégias de cálculo.

Desenvolvimento 


Proponha os seguintes problemas:

1. Penso em um número, agrego 30 e obtenho 70.Qual é esse número?


Os alunos devem buscar individualmente a resposta para cada problema antes de socializá-la com os colegas. Fazer registros no caderno ajuda a construir o raciocínio.
Por isso, vale errar, apagar, rabiscar.     

 O importante é descobrir caminhos diferentes. Certifique-se de que a turma conhece o significado do verbo agregar, usado nos enunciados.
    2. Penso em um número, tiro 200 e obtenho 700. Em que número pensei?


        

   Depois que cada um trilhou seu caminho, incentive cada criança a explicar como pensou. Se ela não conseguir, ajude-a, registrando no quadro as etapas do raciocínio e fazendo com que todos ampliem o repertório de possibilidades. Utilize números menores se preciso
. 

   3.Penso em um número, agrego 100 e obtenho 400. Em que número pensei?
      
          
   Depois que as contas com números redondos forem feitas com segurança, comece a usar os "quebrados" e vá aumentando o grau de dificuldade.

Alguns enunciados possíveis:
a. Penso em um número, junto 250 e obtenho 600. Em que número pensei?
b. Penso em um número, tiro 150 e obtenho 450. Em que número pensei?
c. Agrego 250 a 450. Que número obtenho?
d. Tiro 450 de 900. Que número obtenho?
e. Agrego 140 a 470. Que número obtenho?
f. Tiro 150 de 530. Que número obtenho?

Avaliação 

 Depois de realizar as atividades de adivinhações, discuta com os alunos sobre as estratégias que utilizaram e coloque os procedimentos discutidos num cartaz, peça que as crianças resolvam cálculos como estes, pois é uma maneira de elas colocarem à prova

os modos de resolução que foram discutidos até então.
a. 530 + .... = 600
b. 720 + .... = 1.000
c. 45 + .... = 1.000
d. 890 + .... = 1.000
e. 600 + 800 = ....
f. 1.500 + 700 = ....
g. 900 - 700 = ....
h. 800 - 250 = ....
i. 1.000 - 400 = ....
j. 3.400 - 600 = ...


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